Rasionalkan bentuk bentuk akar di bawah ini!
1. [tex]\frac{10}{3 +\sqrt{3} }[/tex]
2. [tex]\frac{\sqrt{10} }{4 -\sqrt{2} }[/tex]
3. [tex]\frac{2\sqrt{5} }{5 +\sqrt{3} }[/tex]
4. [tex]\frac{4\sqrt{6} }{\sqrt{3} -\sqrt{2} }[/tex]
5. [tex]\frac{4 +\sqrt{2} }{2\sqrt{3} +3\sqrt{3} }[/tex]
1. = [tex]\frac{2\sqrt{10} + \sqrt{5} }{7 }[/tex]
2. = [tex]\frac{2\sqrt{10} + \sqrt{5} }{7 }[/tex]
3. = [tex]\frac{5\sqrt{5}-\sqrt{15} }{11 }[/tex]
4. = [tex]12\sqrt{2} + 8\sqrt{3}[/tex]
5. = [tex]\frac{4 \sqrt{3} +\sqrt{6} }{15} }[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Bentuk akar secara dasarnya merupakan salah satu cara untuk menyatakan bilangan yang berpangkat dan disimbolkan dengan √. Simbol akar yang digunakan adalah representatif dari pangkat 2 (√x = x2).
Diketahui :
1. [tex]\frac{10}{3 +\sqrt{3} }[/tex]
2. [tex]\frac{\sqrt{10} }{4 -\sqrt{2} }[/tex]
3. [tex]\frac{2\sqrt{5} }{5 +\sqrt{3} }[/tex]
4. [tex]\frac{4\sqrt{6} }{\sqrt{3} -\sqrt{2} }[/tex]
5. [tex]\frac{4 +\sqrt{2} }{2\sqrt{3} +3\sqrt{3} }[/tex]
Ditanya : Rasionalkan bentuk bentuk akar tersebut
Jawab :
1. [tex]\frac{10}{3 +\sqrt{3} }[/tex]
= [tex]\frac{10}{3 +\sqrt{3} } . \frac{3-\sqrt{3} }{3-\sqrt{3}}[/tex]
= [tex]\frac{10 (3-\sqrt{3}) }{9 - 3 }[/tex]
= [tex]\frac{10 (3-\sqrt{3}) }{6 }[/tex]
= [tex]\frac{5 (3-\sqrt{3}) }{3 }[/tex]
= [tex]\frac{15 - 5\sqrt{3}) }{3 }[/tex]
2. [tex]\frac{\sqrt{10} }{4 -\sqrt{2} }[/tex]
= [tex]\frac{\sqrt{10} }{4 -\sqrt{2} }. \frac{4 +\sqrt{2} }{4 +\sqrt{2} }[/tex]
= [tex]\frac{\sqrt{10} . + (4+ \sqrt{2} )}{16 - 2 }[/tex]
= [tex]\frac{\sqrt{10} . (4+ \sqrt{2} )}{14 }[/tex]
= [tex]\frac{4\sqrt{10} + \sqrt{20} )}{14 }[/tex]
= [tex]\frac{4\sqrt{10} + 2\sqrt{5} }{14 }[/tex]
= [tex]\frac{2\sqrt{10} + \sqrt{5} }{7 }[/tex]
3. [tex]\frac{2\sqrt{5} }{5 +\sqrt{3} }[/tex]
= [tex]\frac{2\sqrt{5} }{5 +\sqrt{3} }. \frac{5 -\sqrt{3} }{5 -\sqrt{3} }[/tex]
= [tex]\frac{2\sqrt{5}. (5-\sqrt{3}) }{25 - 3 }[/tex]
= [tex]\frac{2\sqrt{5}. (5-\sqrt{3}) }{22 }[/tex]
= [tex]\frac{\sqrt{5}. (5-\sqrt{3}) }{11 }[/tex]
= [tex]\frac{5\sqrt{5}-\sqrt{15} }{11 }[/tex]
4. [tex]\frac{4\sqrt{6} }{\sqrt{3} -\sqrt{2} }[/tex]
= [tex]\frac{4\sqrt{6} }{\sqrt{3} -\sqrt{2} }. \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2} }{\sqrt{3} + \sqrt{2} }[/tex]
= [tex]\frac{4\sqrt{6}. (\sqrt{3 }+\sqrt{2} ) }{3-2}[/tex]
= [tex]\frac{4\sqrt{6}. (\sqrt{3 }+\sqrt{2} ) }{1}[/tex]
= [tex]4\sqrt{6}. (\sqrt{3 }+\sqrt{2} ) }[/tex]
= [tex]4\sqrt{18}+4\sqrt{12 }[/tex]
= [tex]12\sqrt{2} + 8\sqrt{3}[/tex]
5. [tex]\frac{4 +\sqrt{2} }{2\sqrt{3} +3\sqrt{3} }[/tex]
= [tex]\frac{4 +\sqrt{2} }{(2+3)\sqrt{3} }[/tex]
= [tex]\frac{4 +\sqrt{2} }{5\sqrt{3} }[/tex]
= [tex]\frac{4 +\sqrt{2} }{5\sqrt{3} }. \frac{\sqrt{3} }{\sqrt{3} }[/tex]
= [tex]\frac{(4 +\sqrt{2} )\sqrt{3} }{5.3} }[/tex]
= [tex]\frac{(4 +\sqrt{2} )\sqrt{3} }{15} }[/tex]
= [tex]\frac{4 \sqrt{3} +\sqrt{6} }{15} }[/tex]
Pelajari lebih lanjut
Pelajari lebih lanjut tentang materi merasionalkan bentuk akar pada https://brainly.co.id/tugas/44661799
#BelajarBersamaBrainly #SPJ1
[answer.2.content]
